सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश पर सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ के प्रक्षेप का परिमाण क्या है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,और $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{b} = \dots$

सदिशों $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $-2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है

मान लीजिए $L_1: \overrightarrow{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}), \lambda \in R$,$L_2: \overrightarrow{r}=(\hat{j}-\hat{k})+\mu(3 \hat{i}+\hat{j}+p \hat{k}), \mu \in R$,और $L_3: \overrightarrow{r}=\delta(\ell \hat{i}+m \hat{j}+n \hat{k}), \delta \in R$ तीन रेखाएँ इस प्रकार हैं कि $L_1, L_2$ के लंबवत है और $L_3, L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत है। तो वह बिंदु जो $L_3$ पर स्थित है,है

माना कि $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 \hat{k}$ और $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\hat{i}) \cdot \overrightarrow{c}=-3$ है। तो $|\overrightarrow{c}|^2$ का मान . . . . . . है।

सदिशों $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}+\hat{k}$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश है